Saya punya pengalaman sewaktu saya kuliah mengenai pentingnya “benar dan dibenarkan atau salah terus dibenarkan”

    Kebetulan sekali saya diajar oleh seorang dosen yang sangat “aware” dengan definisi. Beliau selalu mengetes qt (mahasiswa) satu persatu sebelum memulai pembelajaran inti atau ketika beberapa temen2 di minta untuk mengerjakan soal latihan di papan.

    Singkat cerita setelah saya menunggu beberapa menit, saya di tunjuk untuk mengerjakan soal nomer 12 latihan 1.1 (buku Introduction of Real analysis, karangan Robert G. Bartle dan Donald R. Sherbert). Kurang lebih soalnya seperti ini :

“Tunjukkan bahwa jika dan E, F merupakan subset dari A, maka dan .”

Waktu itu saya punya dua jawaban, satu jawaban dari hasil kerja kelompok, satu lagi jawaban hasil kerja sendiri. Waktu itu anggota kelompok minta agar saya mengerjakan menggunakan hasil kerja kelompok, tapi setelah saya pikirkan dan pertimbangkan dengan diri saya sendiri, akhirnya saya tidak menggunakannya dan mengerjakan dengan hasil kerja saya sendiri karena mengingat perkerjaan kelompoknya hanya dikerjakan oleh satu orang saja, bukan karena hasil diskusi bersama.

    Dengan Pe De nya saya melangkah dan mulai menuliskan jawaban :

bukti :

(i)  Ambil sebarang  maka  berdasarkan definisi diperoleh  atau . Akibatnya  atau , dengan demikian . jadi diperoleh,

(ii)  Ambil sebarang  maka  atau  berdasarkan definisi di peroleh  atau . Akibatnya , dengan demikian . jadi diperoleh,

dari (i) dan (ii) terbukti bahwa

Dan tibalah saat yang mendebarkan,. Langkah demi langkah hasil pekerjaan saya di koreksi dan akhirnya Pak Dosen bilang “salah, ini dapat definisi dari mana kq bisa begini, bisa Anda jelaskan?”

Akhirnya dengan rasa Pe De yang kedua kalinya saya menunjukkan,

“saya mengerjakan ini sesuai dengan contoh pak, (saya tunjukkan ke Pak dosen, halaman 7 di buku yang sama)

“ohh… ini prapeta bukan peta, soal yang ini mulainya dari kiri ke kanan, sedangkan contoh soal ini dari kanan ke kiri, atau mungkin kamu bisa jelaskan ke bapak definisi apa yang mendukung pekerjaan kamu ini?” (sambil Pak dosen juga memikirkan kenapa jika tidak bisa mengakibatkan.

Karena saya ga bisa menjelaskan secara formal kenapa jika bisa mengakibatkan . Akhirnya pak dosen menjelaskan kepada saya dan mungkin juga teman2 yang sama “ga tahu” nya dengan saya, bahwa kemungkinan implikasi itu memilki dua pasangan di domain, sehingga itu bukan merupakan fungsi. Dan jika mengakibatkan ), hanya berlaku apabila fungsinya satu-satu (f injektif).

Akhirnya pak dosen memperbaiki jawaban saya :

bukti :

(i) Ambil berarti , untuk suatu . Dengan kata lain,  atau . Akibatnya,  atau , dengan kata lain . Jadi, .

(ii) Ambil  maka  atau . Dalam hal  berarti , untuk suatu . Karena  maka  dengan kata lain  untuk suatu . Hal ini berarti . Dalam hal  berarti  untuk suatu . Karena  berarti , dengan kata lain  untuk suatu . Hal ini berarti . Jadi, .

dari (i) dan (ii) terbukti bahwa

Dengan menyembunyikan rasa malu dengan teman2 satu kelompok karena ternyata jawaban dari kelompok hampir mendekati benar dan mungkin bisa dibilang benar, saya terus2n di marah sama anggota kelompok. “sudah saya bilang pake ini, mas kadeknya ga mau” mungkin kalimat ini diulang smpe 5 kali sehingga saya terlihat sangat terpojok dan sangat malu, saya hanya bisa tersenyum masam, dan sambil berfikir dan tersenyum dalam pikiran saya

“luar biasa pelajaran hari ini, coba saya mengerjakan dengan menggunakan hasil kerja kelompok tadi, saya hanya akan tahu jawaban yang benar dan dibenarkan, tapi karena saya mengerjakan dengan salah terus dibenarkan, jadi saya mendapatkan dua pelajaran yaitu benar dan salah”

(secara tidak sadar ternyata saya mengalami kenyataan sesuai dengan apa yang saya tulis beberapa hari yang lalu, pada artikel saya yang berjudul “Ayo berbuat salah bersama matematika”)

Kadek Adi WIbawa