Beberapa hari yang lalu saya tidak sengaja menemukan satu postingan tentang “Uji Kecerdasan” postinganya seperti ini:

Jpeg

Jpeg

Saya berpikir sejenak dan mencoba mencari solusinya. Saya ketemukan “ohh… hasil selisih kedua bilangan digandengkan (digabungkan) dengan hasil penambahan kedua bilangan” sambil mengganggukan kepala kepedean. Tapi saya berpikir lagi, #berpikircukuplama… “bolehkah operasi tambah di buat definisi lagi (seperti jawaban saya)? Kalau boleh, lalu kenapa dibedakan operasi tambah yang di soal dengan operasi tambah yang saya gunakan untuk menjawab?” #ceritanyasayasedangberpikirkeras

Kemudian saya menshare postingan ini dan membubuhkan satu kalimat “bolehkah saya menyebut perhitungan ini sebagai paradoks matematika?”

Like dan coment pun mengalir….

Ada 4 coment yang mirip dengan jawaban saya pertama, hanya saja bahasa yang digunakan berbeda. “Angka pertama adalah hasil pengurangan,angka kedua adalah hasil penambahan” bahkan ada yang menggunakan symbol “X + Y = [X – Y][X + Y]”

Dan ada 1 coment yang menurut saya sesuai dengan apa yang saya pertanyakan, yaitu: “Mungkin baiknya tandanya diganti jadi tanda yang bukan notasi matematika ya bli? Misal jadinya 6 # 4 = 210 gitu. Jadi gak ambigu kalo mau pake rumus X # Y = [X – Y][X + Y] Cmiiw ya bli”

Yaa begitulah. Saya senang karena berbagai tanggapan muncul, ini menandakan bahwa postingan ini cukup menarik. Mungkin banyak yang belum pernah mendengar istilah paradoks matematika, dan mungkin juga banyak yang sudah mempelajarinya atau sekedar mendengarnya.

Apa itu paradoks matematika? Dan mengapa saya ingin menyebut postingan ini sebagai paradoks matematika?

Menurut Carson (dalam artikel yang di tulis oleh Kondratieva tahun 2008, yang judulnya “Understanding mathematics through resolution of paradoxes”) sebuah paradoks dalam arti luas adalah sebuah kemunculan tiba-tiba yang tidak diharapkan, pernyataan atau situasi yang tampak luar biasa, salah, atau bertentangan. Kehadirannya memfasilitasi proses memahami hal-hal dalam upaya untuk memperbaiki kesalahan dan masuk akal. Sumardyono (2011) mangartikan paradoks sebagai pertentangan antara apa yang dipikirkan kebanyakan orang (commond sense) dengan apa yang sebenarnya terjadi (the truth). Fakta ataupun kebenaran matematis yang melatarbelakangi sebuah masalah paradoks, tidak mudah dipahami oleh semua karena terjadi kontradiktif. Untuk dapat memahami sebuah paradoks matematika, dibutuhkan kecermatan dan ketaatan azas pada matematika.

Artikel mengenai paradoks matematika banyak di tulis oleh Ariaturns dalam blognya www.ariaturns.wordpress.com. Diantaranya ada paradoks pinokio, paradoks diagonal, dan terakhir paradoks 1 meter = 1 centimenter. Sebenarnya ada banyak paradoks seperti yang di tulis oleh Sumardoyo “Paradoks Geometri”, beberapa paradoks yang di tulis Kondratieva adalah Paradoks Zeno dan Paradoks 1 Dollar. Saya sempat menulis 2 Paradoks hanya saja belum saya posting, yaitu Paradoks kaki sapi dan Paradoks Borasi. Paradoks aljabar sedernaha, 2 = 1, merupakan paradoks yang cukup terkenal. Teman-teman bisa menelusuri sendiri.. hehee

Lalu dimana letak paradoks pada postingan itu?

Menurut saya ada pada dua operasi tambah yang digunakan untuk menjawab. Hal itu “tampak seperti benar” proses yang benar atau cara yang benar, akan tetapi ada yang bertentangan dengan pandangan secara umum mengenai tanda, yaitu dua operasi yang memiliki definisi yang berbeda. Operasi tambah yang pertama definisinya “selisih kedua bilangan digandengkan (digabungkan) dengan hasil penambahan kedua bilangan” sedangkan operasi tambah yang kedua “penambahan dua buah bilangan”.

Dalam beberapa literature yang saya baca, sedikitnya ada dua  hal yang menjadi tantangan dalam setiap paradoks yang ada.

  1. Kita diminta untuk mencari letak kesalahannya, yang menandakan bahwa matematika bukan hanya tentang mencari kebenaran “jawaban yang benar” tapi mencari kesalahannya juga.
  2. Kita diminta untuk mencari manfaat/pelajaran/hikmah dibalik paradoks yang terbentuk. Apa dampak dari kesalahan yang ada? Tentu kesalahan itu akan merusak pandangan umum yang sudah terbentuk.

Demikian, mudah-mudah memberikan manfaat.

Kadek Adi Wibawa, S.Pd., M.Pd.