Pembuktian Rumus Distribusi Normal

Kali ini saya akan coba share mengenai bukti diperolehnya rumus Distribusi binomial. Rumus ini sangat penting untuk dibuktikan mengingat beberapa buku panduan statistika tidak mencantumkan pembuktian ini. Salah satunya dari buku Pak Prof. Dr. Sudjana, M.A., M.Sc.

Pertama kita berangkat dari definisi

Definisi I

Distribusi binomial merupakan suatu proses distribusi probabilitas yang dapat digunakan apabila dapat diasumsikan sesuai dengan percobaan Bernoulli.

Definisi II

Percobaan Bernoulli adalah percobaan yang dilakukan berulang-ulang yang memiliki dua keluaran yang mungkin dan tiap percobaan dalam eksperimen itu, = P(A) tetap harganya, untuk suatu kejadian A.

Teorema I

Jika suatu kejadian berdistribusi binomial maka berlaku

Bukti

  1. Berdasarkan def. 2 dapat dimisalkan bahwa percobaan hanya menghasilakan 2 kejadian, A dan bukan A atau . Sehingga, jika melakukan percobaan sebanyak N kali secara independent maka x diantaranya menghasilkan kejadian A dan sisanya (N – x) kejadian . Hal ini mengakibatkan, jika = P(A) untuk peluang tiap kejadian maka 1- = P().
  2. Jumlah kemungkinan kemunculan x kejadian diantara N percobaan adalah C(N,x) .
    3. Karena N banyaknya percobaan saling bebas maka peluang untuk masing-masing keluaran adalah

Teorema 2

Parameter Distribusi binom adalah rata-rata dan simpangan baku , yang dinyatakan dalam

Bukti

Untuk pembuktian parameter simpangan baku, silakan di coba sendiri hee

Oya, Distribusi binomial ini digunakan apabila sampelnya kecil dan peluang suatu kejadiannya besar.

Untuk sampel yang besar dan peluang suatu kejadiannya kecil kita menggunakan Distribusi Poisson. Dan terakhir untuk sampel yang besar dan peluang yang kecil kita menggunakan distribusi normal.

5 pemikiran pada “Pembuktian Rumus Distribusi Normal

  1. kenapa gk nulis pake latex bli utk equation nya?

  2. bisa share pembuktian distribusi normal umum gak min??
    sperti rata-rata, varians, sama fungsi pembangkit momen dari distribusi normal umum..
    mkasi sblmx..

  3. ini pembuktian distribusi normal atau distribusi binominal?

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s