Pembuktian Rumus Distribusi Normal

Kali ini saya akan coba share mengenai bukti diperolehnya rumus Distribusi binomial. Rumus ini sangat penting untuk dibuktikan mengingat beberapa buku panduan statistika tidak mencantumkan pembuktian ini. Salah satunya dari buku Pak Prof. Dr. Sudjana, M.A., M.Sc.

Pertama kita berangkat dari definisi

Definisi I

Distribusi binomial merupakan suatu proses distribusi probabilitas yang dapat digunakan apabila dapat diasumsikan sesuai dengan percobaan Bernoulli.

Definisi II

Percobaan Bernoulli adalah percobaan yang dilakukan berulang-ulang yang memiliki dua keluaran yang mungkin dan tiap percobaan dalam eksperimen itu, = P(A) tetap harganya, untuk suatu kejadian A.

Teorema I

Jika suatu kejadian berdistribusi binomial maka berlaku

Bukti

1. Berdasarkan def. 2 dapat dimisalkan bahwa percobaan hanya menghasilakan 2 kejadian, A dan bukan A atau . Sehingga, jika melakukan percobaan sebanyak N kali secara independent maka x diantaranya menghasilkan kejadian A dan sisanya (N – x) kejadian . Hal ini mengakibatkan, jika = P(A) untuk peluang tiap kejadian maka 1- = P().
2. Jumlah kemungkinan kemunculan x kejadian diantara N percobaan adalah C(N,x) .
   3. Karena N banyaknya percobaan saling bebas maka peluang untuk masing-masing keluaran adalah
   

Teorema 2

Parameter Distribusi binom adalah rata-rata dan simpangan baku , yang dinyatakan dalam

Bukti

Untuk pembuktian parameter simpangan baku, silakan di coba sendiri hee

Oya, Distribusi binomial ini digunakan apabila sampelnya kecil dan peluang suatu kejadiannya besar.

Untuk sampel yang besar dan peluang suatu kejadiannya kecil kita menggunakan Distribusi Poisson. Dan terakhir untuk sampel yang besar dan peluang yang kecil kita menggunakan distribusi normal.